Suponhamos que hoje seja sexta-feira, que dia da semana será daqui a 1520 dias? Pois é, imagine se pegássemos um calendário e ficássemos contando o quanto demoraríamos para respondermos à questão proposta. O conceito de congruência, assim como a notação por meio da qual essa noção se tornou um dos instrumentos mais poderosos da teoria dos números, foi introduzida por Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em sua obra Disquisitiones arithmeticae (1801).
Para chegarmos ao resultado, devemos organizar o nosso raciocínio indicando por 0 o dia de hoje (sexta-feira), por 1 o dia de amanhã (sábado), e assim sucessivamente. A partir dessa escolha, podemos construir o seguinte quadro:
SEXTA
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SÁBADO
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DOMINGO
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SEGUNDA
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TERÇA
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QUARTA
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QUINTA
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0
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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...
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...
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...
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...
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...
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...
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...
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Agora, nossa questão se resume em saber em que coluna da tabela se encontra o número 1520. Para isso, basta observarmos que dois números da sequência 0, 1, 2, ... estão na mesma coluna se, e somente se, sua diferença é divisível por 7. Suponhamos que o número 1520 se encontre na coluna encabeçada pelo número a (entre 0 e 6). Então, 1520 - a = 7 q, para algum inteiro positivo q.
Daí, 1520 = 7 q + a ( com a entre 0 e 6). Logo, pela unicidade do resto da divisão euclidiana, segue dessa igualdade que a é o resto da divisão de 1520 por 7. Como esse resto é dado pelo número 1, portanto 1520 está na segunda coluna. Logo, daqui a 1520 dias será um sábado.
(Extraído do livro Álgebra Moderna, de Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi, pág. 53, com algumas adaptações)
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